Matematika Berhingga Contoh

$3 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 - 21 x \cdot 3 = 15$ , $2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$ , $x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 x + 9 x \cdot 2 - 21 x \cdot 3 = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$3 x + 18 x - 21 x \cdot 3 = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 21$ .

$3 x + 18 x - 63 x = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

$3 x + 18 x - 63 x = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.2

Tambahkan $3 x$ dan $18 x$ .

$21 x - 63 x = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.3

Kurangi $63 x$ dengan $21 x$ .

$- 42 x = 15$

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 42 x = 15$

$2 x + x \cdot 2 - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 42 x = 15$

$2 x + 2 \cdot x - 4 x \cdot 3 = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 42 x = 15$

$2 x + 2 x - 12 x = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

$- 42 x = 15$

$2 x + 2 x - 12 x = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.5

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$- 42 x = 15$

$4 x - 12 x = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.6

Kurangi $12 x$ dengan $4 x$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$x + x \cdot 2 - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$x + 2 \cdot x - 3 x \cdot 3 = 1$

Langkah 1.7.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$x + 2 x - 9 x = 1$

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$x + 2 x - 9 x = 1$

Langkah 1.8

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$3 x - 9 x = 1$

Langkah 1.9

Kurangi $9 x$ dengan $3 x$ .

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$- 6 x = 1$

$- 42 x = 15$

$- 8 x = 0$

$- 6 x = 1$

Langkah 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 42 & 15 \\ - 8 & 0 \\ - 6 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{42}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{42}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{42} \cdot - 42 & - \frac{1}{42} \cdot 15 \\ - 8 & 0 \\ - 6 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ - 8 & 0 \\ - 6 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 0 + 8 (- \frac{5}{14}) \\ - 6 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & - \frac{20}{7} \\ - 6 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & - \frac{20}{7} \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 1 + 6 (- \frac{5}{14}) \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & - \frac{20}{7} \\ 0 & - \frac{8}{7} \end{array}]$

Langkah 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{7}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{7}{20}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ - \frac{7}{20} \cdot 0 & - \frac{7}{20} (- \frac{20}{7}) \\ 0 & - \frac{8}{7} \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{8}{7} \end{array}]$

Langkah 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{8}{7} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{8}{7} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{8}{7} \cdot 0 & - \frac{8}{7} + \frac{8}{7} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{14} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{14} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{14} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{14} \cdot 0 & - \frac{5}{14} + \frac{5}{14} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

Langkah 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$